Para el diseño e implementación de los filtros para la obtención de una onda senoidal a partir de una onda cuadrada, estuve revisando ELECTRONIC FILTER DESIGN HANDBOOK de Arthur B.Williams y Fred J.Taylor (que parece que está ya en el dominio público) junto a AoE, y la verdad que me pareció que tiene su aquel, así que voy a explicar el proceso de diseño.

Proceso de diseño de un filtro

El proceso de diseño de un filtro de Butterworth o Chebyshev tiene su aparataje matemático, pero para aliviar todo este sufrimiento, existen tablas ya creadas para la selección de los componentes. Creo que esta solución era perfecta para épocas en las que poseer un ordenador era algo inusual, pero en la época actual la respuesta inmediata sería la creación de nuestro propio programa informático (incluso diría que con una Excel valdría…) para el diseño de nuestros filtros. Por supuesto que existen varios programas gratuitos muy buenos… pero solo he encontrado para el diseño de filtros activos. De todas formas, como no tengo en mente el diseño de muchos de ellos, el uso de las tablas me parece la solución perfecta.

Para ello, el libro que he mencionado de Williams y Taylor, ofrece una serie de tablas en el tema 11 Normalized Filter Design Tables.

Especificaciones de diseño

Lo primero que debemos saber es qué orden de filtro necesitamos. Esta información la obtendremos básicamente de cómo queremos que sea nuestra curva de filtrado: -20dB/década, -40dB/década, etc…

También tendremos que saber (entre otras) cómo queremos la curva:

  • ¿Queremos una curva lo más plana posible en las frecuencias de paso?: Butterworth
  • Si no nos importa mucho cómo sea de plana la curva pero queremos una caída abrupta en la fc: Chebyshev

Para Chebyshev tenemos diferentes niveles de rizado admisible en la frecuencia de paso, así que solo deberemos seleccionar los dBs que podemos asumir.

Por lo que he leído, el filtro Butterworth es bastante insulso y lo único destacable de él es que proporciona la máxima respuesta plana en la banda de paso, y los diseñadores suelen evitarlo porque consideran que otros como Chebyshev suelen tener mejor comportamiento, siendo del mismo orden, a la hora de filtrar frecuencias indeseables.

Relación de impedancias Rs vs Rl

Para impedancias Rs = Rl, podemos utilizar tanto la configuración Pi como T (aunque se prefiere Pi por necesitar menos inductancias).

Si tenemos que Rs « Rl, entonces utilizaremos una configuración T. Si tenemos que Rs » Rl, entonces utilizaremos una configuración Pi.

Desnormalización

Filtro paso bajo

Las tablas vienen normalizadas para 1ohm. Para “desnormalizarlas”, tenemos las siguientes relaciones:

Paso bajo

Filtro paso alto

De igual forma, tenemos:

Paso alto

Además, como las tablas están pensadas para filtros paso bajo, tendremos que cambiar Cs por Ls y usar la expresión anterior.

Ejemplo - Butterworth n = 2

Vamos a diseñar un filtro paso bajo Butterworth de orden 2 para una fc = 1kHz con una Rl = 50 ohm.

Obtención de los valores de las tablas

Para ello, buscamos en la TABLE 11-2 Butterworth LC Element Values los valores donde siendo n = 2 tenemos Rs=infinito, puesto que vamos a tener una fuente de tensión ideal con una Rs = 0 (y por tanto 1/Rs = Inf, el dibujito está debajo). Como tenemos Rs « Rl, utilizaremos una configuración T, con lo cambiaremos Ls por Cs (también está este caso indicado en el pie de la tabla, junto al diseño de la fuente de tensión).

De la tabla obtenemos los valores:

  • L1 = 1.4142
  • C2 = 0.7071

Desnormalización

Ahora aplicamos la desnormalización según la expresión citada anteriormente y obtenemos los valores reales de los componentes:

  • L1 = 50 * 1.4142 / 2pi1000 = 11.25mH
  • C2 = 0.7071 / 2pi1000*50 = 2.25uF

Filtro final

Con lo que obtenemos nuestro filtro:

Butterworth n=2

Ejemplo - Chebyshev n = 3; 1dB

En este caso, diseñaremos un filtro de orden 3, un rizado de 1dB y Rl = 50 ohm.

Obtención de los valores de las tablas

Estos datos se encuentran en la tabla TABLE 11-31 1-dB Chebyshev LC Element Values, de donde igual que anteriormente al tener Rs = 0 y siendo Rs « Rl, utilizamos la configuración T y cogemos los valores para Rs = infinito. Por tanto:

  • L1 = 1.6522
  • C2 = 1.4595
  • L2 = 1.1080

Desnormalización

Con lo obtenemos los siguientes valores de nuestros componentes reales:

  • L1 = 13.15mH
  • C2 = 4.6uF
  • L3 = 8.8mH

Filtro final

Con lo que obtenemos nuestro filtro:

Chebyshev n=3